В отпуск съм за гледане на дете до 2 години, възможно ли е да извърша услуга по граждански договор и длъжна ли съм да уведомя работодателя си?

Това че сте в отпуск за отглеждане на дете не ви спира да извършвате услуги с личен труд, т.е. граждански договор. И няма защо да уведомявате работодателя си. Ако бяхте не в атпуск а на работа, щяхте ли да го уведомите? Сключването на граждански договор си е лично ваш проблем, не на наботодателя ви.