МАЙКАТА Е ЗАПОЧНАЛА РАБОТА,МОЖЕ ЛИ МАЙКАТА ДА ПОЛЗВА БОЛНИЧЕН ЗА ГЛЕДАНЕ НА ДЕТЕ НАСТАНЕНО В БОЛНИЧНО ЗАВЕДЕНИЕ АКО В СЪЩИЯ МОМЕНТ БАБАТА Е В ОТПУСК ЗА ГЛЕДАНЕ НА ДЕТЕ ДО 2 ГОДИШНА ВЪЗРАСТ. БОЛНИЧНИЯ ЩЕ БЪДЕ ЛИ ИЗПЛАТЕН ОТ НОИ.

може

(9) Ползуването на отпуска по чл. 164, ал. 3 КТ не се прекратява, когато майката (осиновителката) ползува друг вид отпуск

Може и да може, но аз леко се съмнявам.
Две обезщетения за гледане на дете.

при съмнения - въпросът към НОИ в писмена форма - става и през сайта
сравнително бързо отговарят

https://applications2.nssi.bg/noiforms/services.aspx?GroupID=f2c4cc18-d241-4236-96e3-8c56fc9eba29

ПП В случая съм сигурна за отговора си ;)