На работниците по втори трудов договор не се начислява клас и стажът им се отразява в УП-3, а не в трудова книжка. Вярно ли е това и кой е нормативният текст?

Да, не се отразява в трудовата книжка, но за класа е под условие - зависи.
Имаше дискусия на тази тема, съвсем скоро, потърси я.