Задължително ли е подаване на предизвестие, ако трудовия договор е срочен чл.68, ал.1,т.1 (от срок за 3 месеца) и срокът за прекратяване на трудовия договор и за двете стани е 30 дни?

Защо да е задължително? Ако някои иска да прекрати договора предсрочно - не е забранено да подаде предизвестие.
Напомням, че при срочен ТД предизвестието трябва да е 3 месеца, но не повече от срока на ТД.

При условие, че договора изтича на 01.01.2019, няма нужда да подавам предизвестие от 30 дни, така ли да го разбирам?

При срочните договори предизвестието е 3 месеца (не 30 дни), но не повече от срока на договора. В случая договорът, както разбирам, е за 3 месеца, така че ако искате да напуснете на 01.01. няма нужда от предизвестие. За по чисто, и за да няма неразбрали или мислили, може да говорите с шефа или да му напишете, че прекратите договора в посочения в него срок (понеже има вариант да продължите да работите след 01.01. и да стане безсрочен), просто във фирмата да знаят.

За по чисто, и за да няма неразбрали или мислили, може да говорите с шефа или да му напишете, че прекратите договора в посочения в него срок и да изхабите няколко листа хартия, малко мастило и нерви (да пазим дърветата! Не тези на работното Ви/ни място, а тези в гората!)
понеже има вариант да продължите да работите след 01.01. и да стане безсрочен и до 07.01. някой ще спи и няма да има предан служител, който да го събуди за да прекрати договора?

^{Отговор на XXXXX(14.11.2018 23:01):
XXXXX каза:
...и до 07.01. някой ще спи и няма да има предан служител, който да го събуди за да прекрати договора?}


Е, не е нещо невиждано. Свят широк, фирми разни :)