Ето тази задача боря. Отговорът го нямам в сборника.

В нашия клас има 25 ученици. От тях 14 имат шестици по математика, 18 – шестици по български език, 20 – шестици по история и всеки ученик има шестица по някой от тези предмети.
А) Най-много колко ученици от класа е възможно да имат шестици и по трите предмета?
Б) Ако шестици по математика и български език имат 9 от нас, шестици по математика и история – 11, а по български език и история – 12, то колко ученици от нашия клас имат шестици и по трите предмета?

За буква А разсъждавам така:
Ако всички деца имаха шестици по два предмета, общият брой на шестиците щеше да е 25 *2 = 50. Но сега шестиците са 14 + 18 + 20 = 52. Следователно най много две деца могат да имат шестици по трите предмета. Подозирам обаче, че това не е верният отговор.

А подточка Б - запецнах. А си навих на пръста да я реша. На някой занимава ли му се

А) Най-много колко ученици от класа е възможно да имат шестици и по трите предмета?
---
Ами всичките, предполагам, т.е. 25 ученика :)

На А бих отговорила - 14. На Б - николко, обаче не съм съвсем сигурна :))))
Ако това е задача за 4ти клас - вече ми развалихте деня....................

Ама ний сега какво търсим? Броя на учениците или броя на шестиците?:))))))))))))))

dexter, отговаряш баш като детето ми :))) Да, в четвърти клас е. Абе съветвам го аз на задачите от теста с четири възможни отговора, даже и да не може да реши задачата, да си избере един отговор. Шансът да познае не е малък. Но тук случаят не е такъв. Защо пък 14? Виж аз как се аргументирах защо 2. Аргументирай се и ти де :)

Б) Ако шестици по математика и български език имат 9 от нас, шестици по математика и история – 11, а по български език и история – 12, то колко ученици от нашия клас имат шестици и по трите предмета?
---
Викам да са 9 ученика, а? :)

^{Отговор на Dasha(15.06.2010 09:32):
Dasha каза:
Б) Ако шестици по математика и български език имат 9 от нас, шестици по математика и история – 11, а по български език и история – 12, то колко ученици от нашия клас имат шестици и по трите предмета?
---
Викам да са 9 ученика, а? :)}


Даже и да е верен отговорът 9, на изпита няма да получиш точки на тази задача, ако само дадеш отговора. Трябва да представиш и решение някакво. И то не решение "на ум" :)

Уффф, ами добре :)) , ама ми е трудно.....
А/ Ако предположим, че тези 14, които имат 6 по математика, имат 6 и по български и 6 и по история - отговорът излиза. Т.е. предполагаме оптималният вариант, а това е най-малкото число в случая. Ако направим нещо като препокриване на "множества" - 14 ще се съдържа във всяко (извинете ме за може би неточните термини, отдавна беше ученето на математика, а и никога не ми е била любима). В случая по-трудно ми се струва да се отговори колко най-мално имат 6 по трите предмета.....
Б/ Пак търсим нещо като пресечна точка между трите. Но взимаме двете най-големи - 11 и 12. Ако напр. 11 различни деца имат 6 по математика, а 12 други - 6 по история, то тези общо 23 деца няма как да имат 6 и по трите.....

Почвам да са аргументирам на глас! След като 9 от тях имат 6-ци по два предмета, няма как да се надскочат с повече шестици по третия. :) Още аргемунти? :)

Ако задачката е за 4-ти клас, няма задълбаваме в цифри, дай да поровим у логиката :)

<sup>Отговор на Уффф(15.06.2010 09:35):
Уффф каза:


Даже и да е верен отговорът 9, на изпита няма да получиш точки на тази задача, ако само дадеш отговора. Трябва да представиш и решение някакво. И то не решение "на ум" :)</sup>

Я, то можело и така да се пише :)

На първия въпрос - 13.
Всичките шестици са 52. От тях се вадят 25, защото всеки ученик има най малко по една шестица, Остатък от 27 го деля на 2 и се получава, че най много 1 ученика могат да имат по три шестици.
На втория въпрос - 9.
В трите двойки предмети 9 е най малкото число и поради тази причина най-много ученици с три шестици при второто условие е 9.

На първия въпрос - 13.
Всичките шестици са 52. От тях се вадят 25, защото всеки ученик има най малко по една шестица, Остатък от 27 го деля на 2 и се получава, че най много 13 ученика могат да имат по три шестици.
На втория въпрос - 9.
В трите двойки предмети 9 е най малкото число и поради тази причина най-много ученици с три шестици при второто условие е 9.

А защо делиш на 2?

И аз съм за отговор 13 по първия въпрос!

^{Отговор на ас(15.06.2010 09:56):
ас каза:
А защо делиш на 2?}

Ами от изброените всеки има по 2 шестици...може би е заради това ;)

^{Отговор на ас(15.06.2010 09:56):
ас каза:
А защо делиш на 2?}


За да намеря мах колко ученика имат и по още две шестици

^{Отговор на Гост(15.06.2010 09:47):
Гост каза:
На първия въпрос - 13.
Всичките шестици са 52. От тях се вадят 25, защото всеки ученик има най малко по една шестица, Остатък от 27 го деля на 2 и се получава, че най много 13 ученика могат да имат по три шестици.}


Остатъкът от 27 трябва да се разпредели на 25 деца, които да имат поне още една шестица, за да станат на всяко дете шестиците по 2.
И остава остатък 2.
Убедих се, че отговорът ми "2" на подусловие А) е верен.

Ще поборя още малко подусловие Б)

Аз пък мисля за А да е 13. Разсъждавам така: трябва всеки да има поне по 1-но 6. Не е казано да са по две. Да предположим, че от 1-ви до 20-ти номер имат 6 по история - 20 бр. От 8-ми до 25-ти имат 6 по български. Така условието всички да имат по 1-но 6 е изпълнено. Отделно от 8-ми до 20-ти номер имат 6 по два предмета - общо 13, в които трябва да поместим 14 шестици по математика.

^{Отговор на мимки(15.06.2010 10:37):
мимки каза:
Аз пък мисля за А да е 13. Разсъждавам така: трябва всеки да има поне по 1-но 6. Не е казано да са по две. Да предположим, че от 1-ви до 20-ти номер имат 6 по история - 20 бр. От 8-ми до 25-ти имат 6 по български. Така условието всички да имат по 1-но 6 е изпълнено. Отделно от 8-ми до 20-ти номер имат 6 по два предмета - общо 13, в които трябва да поместим 14 шестици по математика.}


Айде напиши ми тогана номерата на учениците, които имат три шестици

глупости на търкалета, пита се колко най много могат да имат 6 по трите предмета,не колко най малко, и защо вадите 25-броя на всички ученици като е възможно от тия 25 да има такива дето да нямат 6 по нито един предмет, най-големия брой на имащите поне една 6 е 20-с тия по история,а най малкия брой е 14-тия с по математика,възможно е тия 14 да имат 6 и по останалите предмети,никъде не е споменато че не е възможно,няма изключения в подусловие А,освен допускането че 5 от тях може да нямат нито една 6 , но затова пък най малкия брой 6-тия по математика е възможно да имат 6 и по б. и и.така че това е макс.брой 6 възможен по трите предмета-14 ,логиката да се вадят 25 броя ученици абсолютно не я виждам,
за Б-9броя,горе долу със същите обяснения

<sup>Отговор на УФФФФ(15.06.2010 10:17):
УФФФФ каза:


Остатъкът от 27 трябва да се разпредели на 25 деца, които да имат поне още една шестица, за да станат на всяко дете шестиците по 2.
И остава остатък 2.
Убедих се, че отговорът ми "2" на подусловие А) е верен.

Ще поборя още малко подусловие Б)</sup>

ами аз съм ти ги написала. Драсни на един лист от 1 до 25, разпредели първо 20 за историята, допълни 5 от 18-те по български за да може всички да имат по 1 6-ца както ти е условието. Останалите до 18 13 броя са тези с 6 по история и български. А имаш и 14 по математика да разпределиш. Максимално на 13 човека. Номерата не са ти важни. Щом ти се занимава пиши си ги случайно.

Тази задача е некоректна. С абсолютна голяма сигурност - 100%.
Би трябвало общото условие да се отнася за двете подусловия

Учениците в класа трябва да се разделят на няколко множества:
Тези, които имат 6 само по м-ка
Тези, които имат 6 само по бълг.
Тези, които имат 6 само по история.
Тези, които имат шестици по м-ка и бълг (само по двата предмета)
Тези, които имат шестица само по м-ка и история
Тези, които имат щестици само по бълг. и история
Тези, които имат три шестици.

Нека учениците със три шестици да са х.
Тогава тези, които имат шестици само по български и история са 12 - х
Тези, които имат шестица само по м-ка и история са 11 - х
Тези, които имат шестици по м-ка и бълг са 9 - х
Тези, които имат 6 само по история са 20 - (11+12-х)
Тези, които имат 6 само по бълг. са 18 - (9+12-х)
Тези, които имат 6 само по м-ка са 14 - (9+11- х).

И получаваме уравнението:
х + (12-х) + (11-х) + (9-х) + 20 - (11+12-х) + 18 - (9+12-х) + 14 - (9+11-х) = 25

Това уравнение няма възможно решение.

Ако в подусловие Б променят броя на децата в класа на 36, тогава получавам смислен отговор 2 на децата, които имат 3 шестици.
Ако променят броя на децата в класа на 43 (практически май невъзможно в наши дни)

^{Отговор на Ева(15.06.2010 10:53):
Ева каза:
глупости на търкалета, пита се колко най много могат да имат 6 по трите предмета,не колко най малко, и защо вадите 25-броя на всички ученици като е възможно от тия 25 да има такива дето да нямат 6 по нито един предмет,}


А в условието пише:

и всеки ученик има шестица по някой от тези предмети.

Вчесто запетая натиснах публикувай

Та ако децата са 43, тогава пълните отличници са 3

Аз пък получих за Б смислен отговор 6 ако децата са 20 или ако не важи условието всеки да има по една оценка.

А е 14. даже не знам как да го обясня - толкова е очевидно. щом са 14 шестиците по математика, кво пречи да имат 6 по български и 6 по история тези същите деца? Ако искаме да проверим дали 15 човека могат да имат по три шестици - еми не могат, казано е че шестиците по математика са 14 (не повече).

^{Отговор на квс(15.06.2010 11:06):
квс каза:
А е 14. даже не знам как да го обясня - толкова е очевидно. щом са 14 шестиците по математика, кво пречи да имат 6 по български и 6 по история тези същите деца? Ако искаме да проверим дали 15 човека могат да имат по три шестици - еми не могат, казано е че шестиците по математика са 14 (не повече).}


Добре, че няма да кандидатстваш.

за Б залагам на 7.
имеме три групи деца - първата е от 9 деца, втората от 11, третата от 12. няма как поне 7 деца да не участват в две групи едновременно. защото сборът на трите групи автономно е 32 деца, а децата са общо 25. тъй че застъпването е за 7 деца. те са с по три шестици.

ок, 13, защото всяко трябвало да има поне по една шестица. ако 14 имат по три, за едно мило детенце няма да остане 6 по нито един предмет

Не става със залагания

А е лесно. Стигнахме консенсусно до 13.
За Б издигам предложение да изчакаме децата да се върнат от училище. Моето отиде да си вземе бележника и да го полее :)))

к-то ти липсва

да бе,забравих го това уточнение,верно че всичките имат поне по 1,тогава верния отговор на А е 13-максимума,по логиката на мимки,точно така е,това с деленето на 2 нещо куца
<sup>Отговор на gera_r(15.06.2010 10:57):
gera_r каза:



А в условието пише:

и всеки ученик има шестица по някой от тези предмети.</sup>

а към уфффф - ми добре че ти не кандидатстваш, че с тези най-много две деца дето е твоя отговор ... ни една точка няма да ти дадат оценяващите

Блокаж. Наистина е 13 отговорът на А. Благодаря.

Дайте сега сериозно с Б, ако не ви писна от мен и от отличниците

кат се извиниш - тогава

^{Отговор на квс(15.06.2010 11:12):
квс каза:
за Б залагам на 7.
имеме три групи деца - първата е от 9 деца, втората от 11, третата от 12. няма как поне 7 деца да не участват в две групи едновременно. защото сборът на трите групи автономно е 32 деца, а децата са общо 25. тъй че застъпването е за 7 деца. те са с по три шестици.}


Не е така, групите са 7. Така както ги описах в 10:57.

^{Отговор на квс(15.06.2010 11:27):
квс каза:
кат се извиниш - тогава}


"Блокаж" е своего рода извинение. Благодаря също е вълшебна дума.

Хубаво де. Извинявай :) Щом другото не ти е достатъчно. Дължа го, щом се правя на отворко.

Дайте сега сериозно с Б, ако не ви писна от мен и от отличниците - Б - 19 ученика. общо 6-ци по математика 9+11=20; общо по бълг 9+12=21; общо по история 11+12=23; общо шестици - 64
64 - 25 /по една на дете/ = 39/2=19

пак си написваш цифрите от 1 до 25. първите 9 ги оргаждаш с кръгче - това са ти децата с 6-ци по математика и български. вторите - от 10 до 20 (11 на брой) ги очертаваш с квадратче - това са децата които имат 6-ци по математика и история. остават ти само 5 деца - а имаш група от 12 с шестици по математика и история. ок, петте им слагаш триъгълниче, но останалите 7 са участници и в другите групи. тоест имат шестици и по трите предмета.
тъй добре ли е?

Предложение. Тъй като само 9 имат едновременно шестици по математика и български език, отговори по-големи от 9 да се смятат за грешни.
Към уууууф (гост) | Дата: 15.06.2010 10:57 уравнението ти има решение - 5. Нещо ме домързя, обаче да проверя множествата.

Аз получих 7 така: 9+11+12=32
32-25=7.
Убий ме, обаче нещо логиката не я намествам още.
^{Отговор на квс(15.06.2010 11:35):
квс каза:
пак си написваш цифрите от 1 до 25. първите 9 ги оргаждаш с кръгче - това са ти децата с 6-ци по математика и български. вторите - от 10 до 20 (11 на брой) ги очертаваш с квадратче - това са децата които имат 6-ци по математика и история. остават ти само 5 деца - а имаш група от 12 с шестици по математика и история. ок, петте им слагаш триъгълниче, но останалите 7 са участници и в другите групи. тоест имат шестици и по трите предмета.
тъй добре ли е?}

и аз тъй го получих, ма да обясня по-образно на уфффф го описах втори път

^{Отговор на квс(15.06.2010 11:35):
квс каза:
пак си написваш цифрите от 1 до 25. първите 9 ги оргаждаш с кръгче - това са ти децата с 6-ци по математика и български. вторите - от 10 до 20 (11 на брой) ги очертаваш с квадратче - това са децата които имат 6-ци по математика и история. остават ти само 5 деца - а имаш група от 12 с шестици по математика и история. ок, петте им слагаш триъгълниче, но останалите 7 са участници и в другите групи. тоест имат шестици и по трите предмета.
тъй добре ли е?}


Не е добре. Защото тогава 9 + 11 = 20 шестици по математика противоречи на условието, че всички шестици по математика са 14
и т.н.

ама все пак условие Б започва с "Ако...." - т.е. не е равно на първоначалното условие
<sup>Отговор на уффф(15.06.2010 11:43):
уффф каза:


Не е добре. Защото тогава 9 + 11 = 20 шестици по математика противоречи на условието, че всички шестици по математика са 14
и т.н.</sup>

Условието си е условие и е за двете подусловия. Просто в първото (А) питат колко най-много....., а във второто конкретизират.
[[citat]]
мммм каза:
ама все пак условие Б започва с "Ако...." - т.е. не е равно на първоначалното условие ^{Отговор на мммм(15.06.2010 11:47):}

[[citat]]
квс каза:
пак си написваш цифрите от 1 до 25. първите 9 ги оргаждаш с кръгче - това са ти децата с 6-ци по математика и български. вторите - от 10 до 20 (11 на брой) ги очертаваш с квадратче - това са децата които имат 6-ци по математика и история. остават ти само 5 деца - а имаш група от 12 с шестици по математика и история. ок, петте им слагаш триъгълниче, но останалите 7 са участници и в другите групи. тоест имат шестици и по трите предмета.
тъй добре ли е?
[/citat]]
Я, се опитай да оградиш по друг начин...тогава ще получиш 9. Ами сега? :)
^{Отговор на квс(15.06.2010 11:35):}

дали? защото в А само питат, а в Б освен че питат, казват и "ако шестиците са еди-колко-си...." Не може да е едно и също като в А шестиците по математика са 14, а в Б 20

^{Отговор на Лина(15.06.2010 11:51):
Лина каза:
Условието си е условие и е за двете подусловия. Просто в първото (А) питат колко най-много....., а във второто конкретизират.
[[citat]]
мммм каза:
ама все пак условие Б започва с "Ако...." - т.е. не е равно на първоначалното условие}

За да ви докажа, че групите са 7, ще се обоснова на подусловие а)

1 група. три шестици 13 деца
2 гр. 1 шестица по м-ка 1 дете
3 гр. 1 6-ца по бълг 4 деца
4 гр. 1 6-ца по история 6 деца
5. гр. шестици по м-ка и български - 0 деца
6 гр. шестици по м-ка и история - 0 деца
7. гр. шестица по история и български 1 дете