Възможно ли е по време на срока на изпитване /6 мес./, работодателят да предложи допълнително споразумение на работника за промяна на длъжността /остават 2 месеца до изтичане на срока му/?

Да.

Какви са аргументите Ви? Аз мисля, че не може, тъй като страните са се уговорили за определена "работа".

а що пък да не може, нали и допълнителното споразумение е договорка между двете страни, като е съгласен и работника с нея кво толкова

Обаче с тази промяна на длъжността няма ли да му праснат и нов изпитателен срок?
За една и съща длъжност не може, но за две ...
Та да не се окаже че го изпитват за всички длъжности.

може да му сложат нов изпитателен срок

Естествено по взаимно съграсие на страните по всяко време може да се измени характера на работата. Считам,че е логично лицето да бъде изпитано и новата длъжност. Вероятно Вие се опасявате товадане се превърне в злоупотреба с право от страна на работодателя.